有限会社を新しく設立することができなくなったと聞いたのですが、株式会社の設立時に必要な
資本金1000万円が用意できず、また取締役3人・監査役のあてがありません

会社法が施行したあと有限会社を新しく設立することはできなくなりました。
あわせて、他の組織（株式会社等）から有限会社へ変更することもできなくなりました。

会社法施行前では、有限会社は資本金300万円以上、取締役1人以上で設立することができ、
株式会社では資本金1000万円以上、取締役3人以上・監査役が必要とされていました。

上記のように、今回の法改正により有限会社がなくなり株式会社に一本化されましたが、
その代わり株式会社の設立が柔軟化され、資本金の要件がなく取締役も1人以上となり、
以前よりも株式会社を設立しやすくなったといえます。

会社法が施行されて有限会社は今後どうなるのですか
この先も有限会社を存続させるために何か特別な手続きは必要ですか

特に、特別な手続等は必要ありません。
しかし会社法施行後、法律上では有限会社法という法律がなくなり、有限会社であっても法律上は会社法上の株式会社として扱われることになります。

また、以下のような例外もあります。
代表的なものとして、平成15年より始まった最低資本金規制を緩和して設立された有限会社（いわゆる「確認会社」）については、会社の「解散事由」というものが定款及び登記簿謄本（登記事項証明書）に記載されていますので、これを抹消する手続をとらなければ、記載どおり会社を解散しなければならなくなりますので、早急に対応する必要があります（あわせて確認株式会社も同様な手続きが必要となります）。

余談かもしれませんが、
会社法施行後、有限会社の定款は整備法とよばれる法律の下「みなし規定」というものが多数存在することとなります。会社法とあっていない部分については会社法のとおりに読み替えられるようになっていますので、できるだけ早いうちに会社法にあわせた定款に作り変えた方が望ましいといえます。

ちなみに整備法には、会社に対する債権者や株主から定款の閲覧や写しを求められたときには会社法にあった定款を差し出すか、あるいは「みなし規定」の働いている箇所を指摘した書面を出すことになっています。

法律上株式会社と扱われるのならば既存の有限会社のままで株式会社と名乗ってもいいのですか

残念ながら既存の有限会社のままでは、法律上は株式会社として扱われますが株式会社とは名乗れません。株式会社と名乗るのであれば有限会社から株式会社への変更手続が必要となります。
有限会社から通常の株式会社へ変更手続きは整備法により簡易に行えるようになっています。

費用の方は以下を参考にしてください。

　登録免許税
　　「現在の資本金額の 1.5/1000」 ＋ 「資本金の額を増やした部分について 7/1000」（下限30,000円）
　　特例有限会社の解散　　30,000円


例えば

資本金300万円の有限会社を、そのまま資本金300万円の株式会社に変更する場合
　3,000,000×1.5/1000（下限3万円）　＋　有限会社の解散　30,000円　となり、　　 　　　合計60,000円

資本金300万円の有限会社を、資本金1000万円の株式会社に変更する場合
　3,000,000×1.5/1000　＋　7,000,000×7/1000　+　有限会社の解散30,000円となり、　合計83,500円

1円会社って何ですか。確認会社のことではないのですか

「1円会社」とは通称名になります。

以前は、資本金が有限会社であれば300万円以上、株式会社であれば1０００万円以上必要でしたが、平成15年2月よりそれらを下回る資本金でも設立することができるような特別措置がとられていました。

すなわち、資本金の額に制限がなく、極端な話し資本金１円から有限会社及び株式会社が設立できるようになり、これを総称して「１円会社」と呼んでいました。

しかし、平成18年5月の会社法の施行により、有限会社を新しく設立することはできなくなりましたが、株式会社においては従来の資本金1000万円以上という制限がなくなり、１円から会社がつくれるようになりました。

そこで前の特例の呼び名を引き続き使用し、低額な資本金の会社を「１円会社」と呼ばれることもあります。
ですので、以前は確認会社制度を指していましたが、最近では、ただ単に資本金が低額な場合に指すような場合が多いようです。